Exercice 3

Indiquer, en justifiant, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Les questions 1 et 2 sont indépendantes. 

1. Afin de lutter contre le dopage dans le sport, un test a été mis en place. En principe, ce test est POSITIF lorsque le sportif est dopé, et NÉGATIF lorsqu’il n’est pas dopé. Toutefois, ce test peut commettre des erreurs : il peut être positif lorsque le sportif n’est pas dopé, et négatif lorsque le sportif est dopé.
Le tableau ci-dessous donne les résultats recueillis auprès de \(200\) coureurs ayant participé à un marathon.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline & \text{Coureur non dopé} & \text{Coureur dopé} & \text{Total} \\\hline \text{Test positif}& 15 & 5 & 20 \\\hline \text{Test négatif}& 178 & 2 & 180 \\\hline\text{Total}& 193 & 7 & 200 \\\hline \end{array}\)

    a. On choisit un coureur au hasard parmi les \(200\) coureurs testés.
Affirmation 1 : La probabilité que le coureur ne soit pas dopé ou soit testé positif est égale à \(\dfrac{213}{200}\).
    b. On choisit un coureur au hasard parmi ceux ayant eu un test positif.
Affirmation 2 : Il y a \(75 ~\%\) de chances que le coureur ne soit pas dopé.
    c. On choisit un coureur au hasard parmi les \(200\) coureurs testés. 
Affirmation 3 : La probabilité que le coureur soit concerné par une erreur de test est égale à \(8{,}5 ~\%\). 

2. Au tennis, un SERVICE peut être réussi ou manqué. Une joueuse de tennis s’entraîne à faire des services. On admet que :

• la probabilité que son service soit réussi est égale à \(0{,}9\) ;
• les services sont indépendants les uns des autres.
  

La joueuse fait deux services.
Affirmation 4 : La probabilité qu’exactement un service soit réussi sur les deux est égale à \(0{,}09\).